نرخ بازده داخلی IRRارزش فعلی خالص NPV

 

نرخ بازده داخلیIRR

طبق تعریف نرخ بازده داخلی (IRR) معادل نرخ سودی است که سرمایه گذار می تواند با سرمایه گذاری در یک طرح بدست آورد. در واقع طرح مشابه یک بانک عمل نموده و به سرمایه گذاری که در آن سپرده گذاری می نماید، با یک نرخ سود که همان IRR است از محل درآمد سالیانه سود ارائه می نماید. شاخص IRR از جمله پرکاربردترین شاخص های مالی است که می توان با استفاده از آن توجیه پذیری مالی طرح را در مقایسه با شرایط معمول سرمایه گذاری در کشور و آن صنعت خاص بدست آورد. محاسبه شاخص IRR برای یک طرح در ارتباط تنگاتنگ با فرمول محاسبه شاخص NPV می باشد. براساس نمودار NPV نسبت به نرخ تنزیل، شاخص نرخ بازده داخلی محل تلاقی نمودار با محور افقی می باشد. لذا شاخص IRR نرخ تنزیلی است که به ازاء آن نرخ تنزیل، شاخص NPV طرح معادل صفر گردد. فرمول محاسبه شاخص IRR بصورت زیر می باشد.                 If          NPV (i*) = 0                   i* = IRR لذا چنانچه مشاهده می گردد محاسبه شاخص IRR بصورت حدس و خطا و با استفاده از روش هایی نظیر روش نیوتن می باشد. مشابه روش محاسبه شاخص NPV می توان پس از تشکیل جدول جریانات نقدی با استفاده از برخی نرم افزارهای محاسباتی نظیر Excel شاخص IRR طرح را محاسبه نمود. فرمول محاسبه این شاخص در نرم افزار Excel بصورت = IRR () می باشد. در این زمینه نیز نرم افزار کامفار پس از تشکیل جدول جریانات نقدی که براساس مبانی و مفروضات ورودی بدان انجام می گردد، بصورت اتوماتیک شاخص IRR طرح را محاسبه و بعنوان خروجی محاسبات کامفار ارائه می نماید. بعنوان مثال اگر این فرمول در نرم افزار Excel و بر ردیف جریانات نقدی جدول ارائه شده در بخش شاخص NPV اعمال گردد، نرخ بازده داخلی این طرح فرضی معادل 33.62 درصد خواهد شد. این بدان مفهوم است که با سرمایه گذاری در این طرح، سرمایه گذار می تواند سود خالص سالیانه ای با نرخ 33.62 درصد کسب نماید. حال اگر در نرم افزار Excel و در فرمول محاسبه شاخص NPV در فرمول به جای نرخ تنزیل نرخ محاسبه شده برای IRR که در حدود 33.62 درصد می باشد قرار داده شود، مشاهده می نمایید که شاخص NPV برابر صفر خواهد بود. این نتیجه با فرمول محاسبه شاخص IRR مطابقت دارد. بمنظور بررسی توجیه پذیری طرح براساس شاخص IRR بایستی یک استاندارد شاخص مالی بنام حداقل نرخ بازده جذاب Minimum Attractive Rate of Return (MARR) از جانب بررسی کننده گزارش توجیهی برای شاخص IRR تعیین گردد. این استاندارد شاخص مالی بایستی به نحوی تعیین گردد که بتوان به توسط آن سرمایه گذاری در طرح که همراه با ریسک می باشد را با سرمایه گذاری در یک طرح بدون ریسک نظیر سپرده گذاری در بانک، بصورت کاملا معقولانه ای مقایسه نمود. بطور معمول برای تعیین نرخ MARR مشابه نرخ تنزیل که در بخش های قبل بدان اشاره گردید، حداکثر نرخ سود سپرده های بلند مدت بانکی و یا اوراق قرضه را باضافه چنددرصد ریسک سرمایه گذاری می نمایند. براین اساس چنین برداشت می گردد که نرخ تنزیل و شاخص MARR در حالت کلی معادل یکدیگر بوده و بصورت تقریبا مشابه تعیین می گردند. لازم به توضیح است که استاندارد MARR در نرم افزار کامفار لحاظ نمی گردد و در اصل نرم افزار کامفار نمی تواند توجیه پذیری طرح از دیدگاه شاخص IRR را بررسی نماید. تحلیلگر مالی که از نرم افزار کامفار استفاده می نماید برای بررسی توجیه پذیری طرح از دیدگاه شاخص IRR بایستی خود اقدام نماید و شاخص های محاسبه شده در نرم افزار کامفار را با شاخص MARR مقایسه نماید. درصورتیکه شاخص IRR طرح بزرگتر و یا مساوی شاخص MARR باشد، طرح توجیه پذیر است و در غیر اینصورت طرح توجیه مالی نخواهد داشت. تعیین شاخص MARR مستلزم بررسی دقیق طرح از دیدگاه های مختلف می باشد. مشابه نرخ تنزیل، تعیین این شاخص وابسته به متغیرهایی نظیر زمان، مکان و نوع صنعت می باشد و لذا برای صنایع مختلف و در مکان ها و زمان های مختلف می توان نرخ MARR متفاوتی پیش بینی و برای بررسی توجیه پذیری مالی طرح از آنها استفاده نمود. از مهمترین عوامل تعیین کننده حداقل نرخ مورد انتظار پروژه نهاد بررسی کننده طرح نظیر بانک و یا وزارت صنایع و معادن و یا واحد تحقیق و توسعه یک شرکت خصوصی می باشد که باتوجه به سیاست های سازمان و یا شرکت خود اقدام به تعیین حداقل نرخ مورد انتظار سرمایه گذاری می نمایند و در بررسی طرح ها از این شاخص بعنوان استاندارد شاخص مالی و عامل تعیین کننده توجیه پذیری طرح استفاده می نمایند.

 

نرخ بازده داخلی IRR

The internal rate of return (IRR) is a rate of return used in capital budgeting to measure and compare the profitability of investments

نرخ بازده داخلی، نرخی است که ارزش فعلی خالص پروژه را برابر صفر می سازد، به عبارتی نرخی است که ارزش فعلی عواید نقدی پروژه را با ارزش فعلی سرمایه گذاری اولیه برابر می سازد، بنا به تعریف مذکور، فرمول محاسبه نرخ بازده داخلی به شرح ذیل خواهد بود

که در آن :
CF عواید نقدی آتی پروژه  
I  سرمایه گذاری اولیه
r  نرخ بازده داخلی پروژه

در این روش، زمانی که نرخ بازده داخلی محاسبه شده  r  از هزینه سرمایه بالایی برخوردار باشد، پروژه مورد بررسی مثبت ارزیابی خواهد شد. همچنین در مقایسه بین چند پروژه، هر کدام نرخ بازده داخلی بالاتری داشته باشد، مطلوبتر خواهد بود.    
در روش نرخ بازده داخلی مانند ارزش فعلی خالص، ارزش زمانی پول مورد توجه قرار گرفته واین امر جزء مزیت های مهم این روش است، در گذشته مشکل محاسبه به ویژه در مواردی که عواید نقدی آتی پروژه ها یکسان نباشند را به عنوان نارسایی اساسی این روش می شناختند، لیکن امروزه ماشین های محاسبه و کامپیوتر این مشکل را رفع نموده و به راحتی می توان نرخ بازده داخلی پروژه های مختلف را محاسبه کرد، از دیگر نقاط ضعف این روش می توان به ناکارآمدی آن در مقایسه پروژه های دارای سرمایه گذاریهای اولیه یا عواید نقدی آتی متفاوت اشاره نمود .

به زبان ساده نرخ بازده داخلی عبارت است از نرخ افزایش سرمایه‌ی صرف شده برای راه‌اندازی یک پروژه.برای روشن‌تر شدن این مطلب نرخ سود بانکی مثال خوبی است. نرخ سود بانکی حداکثر ۱۴٪ به صورت سالیانه است یعنی به مقدار پول شما در انتهای هر سال حداکثر ۱۴٪ اضافه می‌شود و این سود به صورت مرکب است، به این معنا که به سود حاصل از هر سال نیز سود تعلق می‌گیرد. نرخ سود داخلی در واقع معادلی برای نرخ سود در سرمایه‌گذاری در یک پروژه است.  بر مبنای این نرخ سرمایه‌گذار می‌تواند در مورد این‌که آیا سرمایه‌گذاری به صرفه است یا خیر تصمیم بگیرد. آیا شما در طرحی با نرخ بازده‌ی داخلی حداکثر ۱۲٪ سرمایه‌گذاری می‌کنید؟برای محاسبه‌ی نرخ بازده‌ی داخلی باید برای یک دوره‌ی ۵ تا ۱۰ ساله سرمایه‌گذاری‌های مورد نیاز در هر سال و خالص سود به دست آمده در آن سال را پیش‌بینی نمود و سپس با استفاده از فرمول‌های مالی مرتبط این نرخ را حساب کرد. می‌توان برای این منظور از فرمول IRR در نرم‌افزار اکسل (Excel)  نیز استفاده نمود. 

 نرخ تنزیل

پایه و اساس تجزیه و تحلیل های مالی درک مفهوم این جمله است که هر رقم پیش بینی شده برای جریانات نقدی در سال های آتی برابر یک سرمایه گذاری با نرخ سود سالانه در زمان حال می باشد. مطابق آنچه در بحث ارزش زمانی پول ارائه گردید در تجزیه و تحلیل های مالی برای حذف عامل زمان در محاسبات، ارزش جریاناتی نقدی را که در سال های آتی کسب می گردد با استفاده از ضریب تنزیل  (1+i)-ⁿبه ارزش روز تبدیل می نمایند. در این حالت نرخ سود سالانه i که در محاسبات بعنوان نرخ سود سرمایه گذاری در یک بازار بدون ریسک می باشد را بعنوان نرخ تنزیل در نظر می گیرند. در محاسبات مربوط به تحلیل مالی طرح ها بمنظور پیش بینی نرخ تنزیل بطور معمول بدین صورت اقدام می گردد که سرمایه گذاری در طرح با سرمایه گذاری در یک روش بدون ریسک مانند سرمایه گذاری در بانک که سود سالانه ثابتی دارد مقایسه گردد و این بدان مفهوم است که اگر سرمایه گذار در طرح سرمایه گذاری نماید، فرصت سرمایه گذاری (Opportunity Cost) در یک روش بودن ریسک که باعث افزایش ارزش دارایی خواهد شد را از دست می دهد.

بعنوان مثال اگر صاحب سرمایه در احداث و راه اندازی طرح سرمایه گذاری ننماید می تواند با خرید اوراق مشارکت و یا سرمایه گذاری در حساب های کوتاه مدت و بلند مدت بانکی سالیانه مبلغی را بصورت ثابت و بدون هیچ ریسکی از محل این سرمایه گذاری بدست آورد. براین اساس سرمایه گذاری در طرح بایستی در حالت حداقل بیش از این سپرده گذاری سود دهی داشته باشد تا سرمایه گذار به سرمایه گذاری در طرح ترغیب شود.

بطور معمول نرخ تنزیل در یک طرح سرمایه گذاری که برای محاسبه ارزش فعلی هزینه ها و درآمد های پیش بینی شده برای سال های آتی طرح مورد استفاده قرار می گیرد معادل حداکثر نرخ سود بدون ریسک (نرخ سود سپرده بلند مدت بانکی و یا اوراق مشارکت) باضافه چند درصد برای پوشش ریسک سرمایه گذاری می باشد. بعنوان مثال اگر حداکثر سود بانکی در کشور 20 درصد باشد، نرخ تنزیل مناسب برای انجام محاسبات طرح و برآورد شاخص های مالی آن با توجه به ریسک سرمایه گذاری در حدود 25 درصد خواهد بود. این بدان مفهوم است که هزینه ها و در آمدهایی که برای طرح در طی سال های آتی پیش بینی می شود و تحت عنوان FV خواهد بود براساس نرخ تنزیل 25 درصد سالیانه کاهش یافته و به PV تبدیل می گردد تا مسئله ارزش زمانی پول در محاسبه شاخص های مالی لحاظ گردد. در این حالت سرمایه گذاری در طرح با سپرده گذاری در بانک که دارای نرخ سود سالیانه 25 درصد می باشد مقایسه می گردد.

نرخ تنزیل که از آن می توان بعنوان یک استاندارد شاخص مالی نام برد همانگونه که در بخش های قبلی و در خصوص استاندارد شاخص مالی اشاره گردید، تابعی از زمان، مکان و صنعت مورد بررسی می باشد و در شرایط مختلف با درنظر گرفتن جمیع موارد تأثیرگذار برآن تعیین و در محاسبات استفاده می گردد.

ارزش فعلی خالص NPV

net present value (NPV) or net present worth (NPW), of a time series of cash flows, both incoming and outgoing, is defined as the sum of the present values (PVs) of the individual cash flows of the same entity

این شاخص نمایانگر وجوه نقد ورودی تنزیل شده منهای وجوه خروجی نقد تنزیل شده مربوط به طرح می باشد. در صورتی یک طرح قابل پذیرش می باشد که NPV آن صفر و یا مثبت باشد. از آنجا که جهت محاسبه NPV بایستی جریانات نقدی ورودی و خروجی طرح بدقت مورد تنزیل قرار گرفته (با توجه به نرخ تنزیل تعیین شده) و این امر بعضاً بدلیل پیچیده بودن جریانات نقدی، بسیار پیچیده و زمانبر می شود، ابزارهای جدید به راحتی و ظرف چند ثانیه این محاسبات را بدقت انجام داده و نتایج را در قالب خالص جریانات نقدی تنزیل شده (NPV سال به سال و کلی یا تجمعی) به همراه نمودار گویایی که تحلیل حساسیت را نیز به راحتی برای آن می توان انجام داد، ارائه می دهد.
در این روش جریانهای نقدی ورودی و خروجی، با استفاده از نرخ مشخصی تنزیل می شود، به عبارتی ارزش فعلی وجوه حاصل از سرمایه گذاری محاسبه شده و پس از کسر مبلغ سرمایه گذاری اولیه، به عنوان ارزش فعلی خالص شناسایی می شود. نرخ مورد نظر برای محاسبه ارزش فعلی،  نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار خواهد بود که نباید از نرخ هزینه سرمایه کمتر باشد.
به طور کلی مثبت بودن ارزش فعلی خالص نشان دهنده آن است که نرخ بازده سرمایه گذاری انجام شده بالاتر از نرخ بازده مورد انتظار بوده و پروژه، مطلوب ارزیابی خواهد شد، بدیهی است هرچه ارزش فعلی خالص پروژه بالاتر باشد، سرمایه گذاری مطلوبتر خواهد بود.

فرمول محاسبه ارزش فعلی خالص به شرح ذیل است: 

که در آن:
CF عواید نقدی آتی پروژه
K نرخ بازده مورد انتظار
n عمر مفید پروژه
I سرمایه گذاری اولیه برای اجرای پروژه

هزینه فرصت (Opportunity Cost) سرمایه گذاری حداکثر سودی است که یک سرمایه گذار می تواند در یک بازار مطمئن و بدون متحمل شدن هیچ ریسکی و با استفاده از سرمایه خود کسب نماید. سپرده گذاری در بانک و یا خرید اوراق قرضه که دارای سود ثابت سالانه و تضمین شده می باشد از جمله چنین بازارهایی است. براین اساس درصورتی که سرمایه ای در حال حاضر به ارزش فعلی PV باشد، با فرض نرخ سود سالیانه تضمین شده i درصد، می توان در شرایط بدون ریسک و در سال n ام ارزش این سرمایه را به رقم FV  تبدیل نمود که رابطه زیر بین این دو رقم برقرار می باشد.

FV = PV × (1+i) ⁿ

FV:       ارزش آتی

PV:       ارزش فعلی

i:           نرخ سود

n:          سال

به فاکتور (1+i) ⁿ ضریب مرکب (Compounding Factor) گفته می شود که از آن برای تبدیل ارزش فعلی به ارزش آتی استفاده می گردد. بایستی توجه شود که برقراری رابطه فوق صرفا در یک بازار ایده آل امکان پذیر می باشد که در آن بتوان رقم بدست آمده هرسال را که شامل اصل و سود سرمایه اولیه می باشد دوباره با نرخ i که در این حالت به آن نرخ سرمایه گذاری مجدد (Reinvestment Rate) نیز گفته می شود، دوباره سرمایه گذاری نمود. درصورتیکه نرخ سود سالانه متغیر باشد، ضریب (1+i) در هرسال متفاوت خواهد بود که در این صورت رابطه فوق بصورت زیر تغییر می نماید.

FV = PV × (1+i₁) × (1+i₂) ×^…× (1+i_n)

حال شرایطی را فرض نمایید که مطابق آن پیش بینی می گردد در سال n ام بر اثر فعالیت های شرکت، سرمایه گذار رقمی با ارزش آتی FV بدست آورد. برای بدست آوردن ارزش فعلی این رقم بایستی از ضریب تنزیل (Discounting Factor) که برابر با  (1+i)-ⁿمی باشد و درواقع حالت معکوس ضریب مرکب است استفاده نمود. لذا درصورتیکه مطابق فرضیات قبل نرخ سود سالانه بدون ریسک بازار i درصد و در طول سالهای مختلف ثابت فرض شود در این صورت فرمول محاسبه ارزش فعلی بصورت زیر خواهد بود.

PV = FV × (1+i) -ⁿ

مفهوم فرمول فوق بدین صورت است که رقمی با ارزش آتی FV که قرار است در انتهای سال n ام بدست آید، حاصل یک سرمایه گذاری به ارزش PV می باشد که در حال حاضر و با نرخ سود سالانه i در یک شرایط بدون ریسک انجام می گردد. در یک سرمایه گذاری جریانات نقدی حاصل که نتیجه جمع جبری هزینه ها و درآمدهای هر سال می باشد و در واقع همان FV های مختلف است، با واحد پولی بیان می گردد. اما بایستی توجه نمود که علاوه بر واحد پول، عامل مهم دیگری که بر ارزش این جریانات تأثیر گذار است فاکتور زمان می باشد. در واقع واحد این جریانات نقدی پول در زمان می باشد و عامل زمان نقطه متمایز این ارقام است که باعث می گردد نتوان ارقام سال های مختلف را بایکدیگر جمع و مقایسه نمود.

هر رقم پیش بینی شده برای جریانات نقدی در سال های آتی برابر یک سرمایه گذاری با نرخ سود سالانه i در زمان حال می باشد. براین اساس در تجزیه و تحلیل های مالی برای برطرف نمودن بعد زمان از ارزش زمانی پول استفاده می گردد و با استفاده از ضریب تنزیل ارقام سال های مختلف به ارزش فعلی تبدیل شده و بدین ترتیب فرایند مقایسه و تصمیم گیری به راحتی انجام می گیردسرمایه گذاری اولیه برای اجرای پروژه – ارزش فعلی عواید نقدی آتی پروژه = ارزش فعلی خالص 

 جدول جریانات نقدی

شاخص های مالی طرح عمدتا از جدول جریانات نقدینگی پیش بینی شده برای طرح که در طی سالهای احداث و بهره برداری تنظیم می گردد بدست می آید. جدول جریانات نقدینگی جمع جبری ورودی ها و خروجی های طرح است. طرح مشابه یک مرکز درنظر گرفته می شود که یک سری درآمدها وارد آن و یک سری هزینه ها از آن خارج می گردد. ارقام ورودی به طرح مانند درآمدهای حاصل از عرضه محصولات و خدمات بصورت مثبت و خروجی های طرح نظیر هزینه های سرمایه گذاری و هزینه های بهره برداری بصورت منفی برای هرسال جداگانه محاسبه بایکدیگر جمع جبری و در جدول قرار داده می شود. جدول حاصل تحت عنوان جدول جریانات نقدینگی طرح مشابه ادامه می باشد.

 نمونه جدول جریانات نقدینگی یک طرح

2016	2015	2014	2013	2012	سال
5,000,000	5,000,000	4,000,000			ورودی
1,500,000	1,500,000	1,000,000	3,000,000	2,000,000	خروجی
3,500,000	3,500,000	3,000,000	-3,000,000	-2,000,000	جریانات نقدی

در جدول جریانات نقدی فوق مشاهده می گردد که در سالهای اولیه هیچ ورودی برای طرح درنظر گرفته نشده و این مسئله نشان دهنده آن است که در این سالها که قاعدتا بعنوان دوران احداث طرح می باشد از آنجاییکه محصولی تولید نشده و یا خدماتی ارائه نگردیده درآمدی نیز برای طرح نمی توان در نظر گرفت و صرفا هزینه های سرمایه گذاری تحت عنوان خروجی در ردیف مربوط قرار می گیرد و جریانات نقدینگی را در سال های نخست منفی می نماید. این در حالی است که در سالهای بعدی و با تولید محصول و یا ارائه خدمات شرکت درآمد کسب می نماید و ارقام ردیف ورودی در واقع پیش بینی ارقام فروش محصول و عرضه خدمات طرح خواهد بود. همچنین دیده می شود که رقم مربوط به خروجی کاهش قابل توجهی می یابد و این بدان جهت است که هزینه های سرمایه گذاری برای دوران بهره برداری وجود ندارد و صرفا هزینه های عملیاتی است که بخشی از جریانات ورودی را کاهش و در نهایت جریانات نقدینگی بصورت مثبت در سال های آتی پیش بینی می گردد.

این جدول صرفا بصورت نمونه است و ارقام ورودی و خروجی می توانند براساس گوناگونی طرح ها و زمانبندی اجرا و بهره برداری به حالت های مختلف درج شوند. ولی بطور معمول جریانات نقدینگی در سال های اولیه به جهت سنگینی هزینه های سرمایه گذاری منفی و با شروع دوران بهره برداری بصورت مثبت خواهند بود.

توجه به ارزش زمانی پول و سهولت محاسبه جزء مواردی است که باعث برتری ارزش فعلی خالص نسبت به سایر روش ها شده است، لیکن این روش زمانی که هدف، مقایسه چند پروژه با عمر مفید یا سرمایه گذاریهای اولیه متفاوت باشد، کارآیی لازم را نخواهد داشت. 

ارزش زمانی پول :